Dans son œuvre, intitulée "Les éléments", Euclide a compilé les savoirs géométriques de son époque. Depuis l'Antiquité cet ouvrage était une référence absolue... jusqu'à ce que des mathématiciens découvrent au XIXème siècle qu'ils existe d'autres cadres possibles pour faire de la géométrie, dans lesquels les résultats d'Euclide s'effondrent !
Dans cet univers, parfois étrange, notre intuition peut-être mise à rude épreuve : la somme des angles d’un triangle n’y fait pas toujours 180°, la lumière ne se déplace pas le long d'une ligne droite, etc. Pourtant c’est une source d’inspiration inépuisable pour les mathématiciens (mais aussi les artistes). Elle nourrit la recherche moderne et a donné lieu à de nombreuses applications dans la vie quotidienne.
Cet exposé est une promenade dans le monde des géométries non-euclidiennes. On présentera de façon illustrée quelques unes de leurs propriétés remarquables. En particulier, on pourra découvrir à l’aide d’une application de réalité virtuelle ce que "verrait" un habitant vivant dans l'une d'entre elles.