L'histoire racontée dans cette conférence unit les mathématiciens de l’Égypte ancienne, de la Perse, de la Renaissance italienne et nous mathématiciens modernes. Nous y raconterons, anciens textes originaux à l’appui, l’une des parties les plus importantes de l’Histoire des Sciences.

Il y a fort longtemps, on cherchait à associer à chaque équation algébrique une situation géométrique du plan où l'on pouvait alors appliquer la Reine des matières : la Géométrie. L'Algèbre ne deviendra que plus tardivement une "matière" à part. Au XVIe siècle, la découverte des « nombres imaginaires » par les algébristes italiens va bouleverser à jamais les Mathématiques. Ces "monstres des idées" comme nous le dira Leibniz au XVIIe siècle ne sont guère appréciés par la grande partie de la communauté scientifique. Considérés avant tout comme un artifice de calcul, leur utilisation se fera de plus en plus présente jusqu'à leur couronnement par de grands mathématiciens comme Euler et Gauss.

Aujourd’hui les « nombres imaginaires » irriguent abondamment mathématiques et physique moderne. Nous verrons chemin faisant comment le phrasé algébrique, i.e. la façon d'écrire les équations, a évolué pour arriver au formalisme et au symbolisme actuels.